Les projections hyperelliptiques de Waldo Tobler

#projection #d3.js #précurseurs

26 février 2018

 

Né en 1930, mort le 20 février 2018, Waldo R. Tobler était une des grandes figures américaines de la géographie. Il est surtout connu pour sa « première loi de la géographie » :​

Tout interagit avec tout, mais deux objets proches ont plus de chances de le faire que deux objets éloignés. »

Il fut, au cours de sa carrière de chercheur et d’enseignant à l’université du Michigan, puis à l’université de Californie à Santa Barbara, l’un des pionniers de l’informatisation de la cartographie, et contribua à l’étude mathématique des espaces géographiques, notamment à travers l’analyse des facteurs d’échelle. Géographie cellulaire, fractale, computationnelle : autant d’approches qui permettent, par la modélisation ou la simulation, d’évaluer certaines hypothèses, de combler des trous dans les observations, ou de formuler des prédictions (par exemple sur l’extension des feux de forêt en Californie). Et toujours proposer à l’œil d’autres images du monde, pour stimuler la réflexion et nourrir l’intuition.

Ce billet n’a pas l’ambition de faire un panorama complet de l’œuvre de Waldo R. Tobler ; nous vous invitons pour cela à lire l’article de Keith C. Clarke publié le 6 mars 2018 dans Cartography and Geographic Information Science.

Pour celles et ceux qui aiment les vidéos vintage, voici deux charmantes minutes réalisées par Tobler en 1970, et récemment exhumées des archives : une des premières animations cartographiques de l’histoire.

Cartographie animée de Detroit
Waldo Tobler, ca. 1970.

Projections cartographiques

Dans le champ des projections, deux projets portent l’empreinte de Waldo Tobler :

La projection loximutale

Celle-ci donne à la Terre une forme d’œuf, dont la particularité est que les loxodromies (c’est-à-dire les lignes parcourues par un voyageur qui suivrait un cap constant sur sa boussole) y sont figurées par des lignes droites. On peut, ci-dessous, jouer avec cette projection en ajustant le parallèle de référence. La projection est disponible pour D3 sous le nom d3.geoLoximuthal().

La projection loximutale
Waldo R. Tobler, 1966. Implémentée pour D3 par Jason Davies.

Les projections hyperelliptiques

Cette famille de projections, publiée en 1973, s’appuie sur une forme dite « super-ellipse » ou encore « courbe de Lamé », qui généralise la formule du cercle ( +  = 1) en (xk + yk = 1).

Cette formule est à la mode dans le design, car elle permet de créer des formes carrées aux bords arrondis, dotées d’une courbure continue (ce qu’en anglais on appellera squircle, contraction de square et circle).

Tobler a montré comment mettre une carte du monde à l’intérieur de cette courbe, et calculé les déformations de cette projection. En modeste hommage, nous venons de l’implémenter à son tour dans D3.

La projection hyperelliptique
paramètres α=0, k=2.5, γ=1.183136
Waldo R. Tobler, 1973. Implémentée pour D3 par Philippe Rivière.

Cette famille de projections sera prochainement disponible dans d3-geo-projection sous le nom d3.geoHyperelliptic(), et paramétrable avec les options .k(), .alpha(), .gamma().

Pour finir, voici quelques cartes rendues possibles par cette famille de projections :

↬ Philippe Rivière.

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